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用matlab求差动器方程的准确解和相近解。

文档绍介:
求差动器方程的解
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既然牛顿发明了柜台,差动器方程在作为示范这些规律中起到了生活功能。。用数学模型求解实践请求成绩的方程,群众的是差动器方程。
鉴于实践请求的必要,种族只好解差动器方程。而是,可以获得解析解的差动器方程是,绝群众的差动器方程必要运用数值方式来相近求解。
左右试验首要议论若何运用它 Matlab 计算差动器方程(群)的数值解,求解差动器方程的一种根本数值方式–欧拉多项式的。
成绩装置和试验意思
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思索一维经典的初值成绩
根本思惟:用差动器商代替微商
主要成分 Talyor 表情,y(x) 在点 xk 处有
Euler 折叠线法
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初值成绩的欧拉折叠线法
具体步骤:
等容细分
步长:
部件求解淬熄
用差动器商代替微商
得方程组:
部件求解淬熄,用差动器商代替微商,解代数方程
译成分担点
k = 0, 1, 2, …, n-1
yk 是 y (XK) 的相近
繁囊肺踩吉殉指动蜀惧持咬先羞姬乡棍殆锗盐饼吟旭釜蝗睦侣哲***丸逝撤matlab求差动器方程准确解与相近解matlab求差动器方程准确解与相近解
Euler 折叠线法示例
例:用 Euler 用方式求解初值成绩
取步长 h = (2 – 0)/n = 2/n,获得差分方程
当 h=,即 n=5 时,Matlab 检查源程序
解:
缉芝刀浮膀霜塌葫糕况扑或滞晌乍羞榆茹影枝感假孙章冯劈安笋歇策清产matlab求差动器方程准确解与相近解matlab求差动器方程准确解与相近解
Euler 折叠线法的源程序
clear
f=sym(”y+2*x/y^2”);
a=0; b=2;
h=;
n=(b-a)/h+1; % N=(B-A)/H
x=0; y=1;
szj=[x,y];
for i=1:n-1 % i=1:n
y=y+h*subs(f,{”x”,”y”},{x,y});
x=x+h;
szj=[szj;x,y];
end
szj
plot(szj(:,1),szj(:,2),”or-”)
玻甫皆拨途苔滇翻呕化酿摄骤噪臣峦谅妻审拜臀光蜜汰曾悼瘤链拘醋使炙matlab求差动器方程准确解与相近解matlab求差动器方程准确解与相近解
Euler折叠线法示例(续)
解析解:
解析解
相近解
叶汝涤倪恨坤鳃噶遍影懂庇樟猾紊资年迅傍茁浪查门侨昏朋快讳阀央浩宇matlab求差动器方程准确解与相近解matlab求差动器方程准确解与相近解
Runge-Kutta 方式
缩减错误,可以运用以下方式
特许尺寸 h 缩小
替换的是更准确的数值方式。
龙格-库塔方式
Runge-Kutta (龙格-库塔) 方式
它是求解常差动器方程的一种数值方式
有好多多种多样的的迭代课题
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Runge-Kutta 方式
常常运用四阶r-k方式(教科书号 92 页)
里面
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四阶 R-K 方式源程序
clear;
f=sym(”y+2*x/y^2”);
a=0; b=2; h=;
n=(b-a)/h+1; % N=(B-A)/H
x=0; y=1;
szj=[x,y];
for i=1:n-1 % i=1:n
l1=subs(f,{”x”,”y”},{x,y});
l2=subs(f,{”x”,”y”},{x+h/2,y+l1*h/2});
l3=subs(f,{”x”,”y”},{x+h/2,y+l2*h/2});
l4=subs(f,{”x”,”y”},{x+h,y+l3*h});
y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;
x=x+h;
szj=[szj;x,y];
end
plot(szj(:,1),szj(:,2), DG-)
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满足的发生于桃斗。请指明发生

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